Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng SBM

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 10 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM).

Lời giải:

a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N.

Suy ra

$\begin{array}{l}N\in CD\\ N\in SM\subset \left(SMB\right)\end{array}\Rightarrow N=CD\cap \left(SBM\right)$

b) $\left(SBM\right)\equiv \left(SBN\right)$

Dễ thấy $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBM\right)$.

Trong (ABCD), gọi $O=AC\cap BN$

Suy ra  

$\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in BN\subset \left(SBN\right)\end{array}\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBN\right)$

Do đó: $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBM\right)$.

c) Trong (SBN) gọi I là giao của MB và SO.

Mà $SO\subset \left(SAC\right)$

Do đó: $I=BM\cap \left(SAC\right)$

d) Trong (ABCD), gọi $K=AB\cap CD$. Khi đó $\left(ABM\right)\equiv \left(AKM\right)$

Trong (SCD), gọi $P=MK\cap SC$. Lại có $MK\subset \left(ABM\right)$.

Do đó: $P=SC\cap \left(ABM\right)$

Trong (SDC), gọi $Q=MK\cap SD$, $MK\subset \left(ABM\right)$

Suy ra $Q=SD\cap \left(ABM\right)$

Suy ra $PQ\subset \left(ABM\right),PQ\subset \left(SCD\right)$

Vậy $PQ=\left(SCD\right)\cap \left(ABM\right).$