Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}E\in AB\subset \left(ABC\right)\\ F\in AC\subset \left(ABC\right)\end{array}$ suy ra $\begin{array}{l}E\in \left(ABC\right)\\ F\in \left(ABC\right)\end{array}$

Theo tính chất 3, đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mặt phẳng (ABC) nên 

$EF\subset \left(ABC\right)$

b) Ta có: $EF\cap BC=I$

Khi đó: 

$\begin{array}{l}I\in EF\subset \left(DEF\right)\\ I\in BC\subset \left(BCD\right)\end{array}$ suy ra $I\in \left(DEF\right)\cap \left(BCD\right)$

Suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng  (BCD) và (DEF)