Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 9 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE).

b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

a) Trong (ABCD) gọi $M=AE\cap DC$

Suy ra $\begin{array}{l}M\in AE\\ AE\subset (C\text{'}AE)\end{array}\Rightarrow M\in (C\text{'}AE)$

Mà $M\in CD$

Suy ra $M=CD\cap (C\text{'}AE)$

b) Trong (SDC): $MC\text{'}\cap SD=F$

Suy ra

 $\begin{array}{l}F\in MC\text{'}\subset (C\text{'}AE)\\ F\in SD\subset \left(SDC\right)\end{array}\Rightarrow F\in (C\text{'}AE)\cap \left(SDC\right)$

Mà $C\text{'}\in (C\text{'}AE)\cap \left(SDC\right)$

Suy ra $C\text{'}F\in (C\text{'}AE)\cap \left(SDC\right)$

Ta có: $\begin{array}{l}(C\text{'}AE)\cap \left(ABCD\right)=AE\\ (C\text{'}AE)\cap \left(SAD\right)=\text{AF}\\ (C\text{'}AE)\cap \left(SBC\right)=C\text{'}E\\ (C\text{'}AE)\cap \left(SDC\right)=C\text{'}F\end{array}$

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác AEC’F.