Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 6 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{BN}{BC}=\frac{1}{2}$, $\frac{BP}{BD}=\frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{BN}{BC}\ne \frac{BP}{BD}$ nên NP không song song với CD

Trong (BCD), gọi I là giao điểm của NP và CD

Suy ra $I\in CD$

$I\in NP\subset \left(MNP\right)$ suy ra $I\in \left(MNP\right)$

Vậy giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là điểm I.

b) Trong (ACD), gọi J là giao điểm của MI và AD.

$\begin{array}{l}J\in AD\subset \left(ACD\right)\\ M\in AC\subset \left(ACD\right)\end{array}$ suy ra $MJ\subset \left(ACD\right)$

Mà $J\in MI\subset \left(MNP\right)$

Suy ra $J\in \left(MNP\right)$

Suy ra $MJ\subset \left(MNP\right)$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) là MJ.