Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC

Giải Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video Giải Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 8 trang 54 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của AB, P không là trung điểm của AD nên MP không song song với BD.

Trong mặt phẳng (ABD), gọi $E=MP\cap BD$

$\begin{array}{l}E\in BD\subset \left(BCD\right)\\ E\in MP\subset \left(MNP\right)\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}E\in \left(BCD\right)\\ E\in \left(MNP\right)\end{array}$

Suy ra $E\in \left(BCD\right)\cap \left(MNP\right)$

Có $\begin{array}{l}N\in CD\subset \left(BCD\right)\Rightarrow N\in \left(BCD\right)\\ N\in \left(MNP\right)\end{array}$

Suy ra $N\in \left(BCD\right)\cap \left(MNP\right)$

Do đó $NE=\left(BCD\right)\cap \left(MNP\right)$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD) là NE

b) Trong mặt phẳng (BCD), gọi $Q=NE\cap BC$ ta có:

Suy ra $\begin{array}{l}Q\in BC\\ Q\in NE\subset \left(MNP\right)\Rightarrow Q\in \left(MNP\right)\end{array}$

Vậy giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC là điểm Q