Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3 x^3 - 2x^2 + 3x - 5

Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 5 trang 47 Toán lớp 12 Giải tích:

A. Song song với đường thẳng x = 1;

B. Song song với trục hoành;

C. Có hệ số góc dương;

D. Có hệ số góc bằng -1.

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: Giả sử (x₀ ; y₀) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Suy ra: f'(x₀) = 0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm tại điểm (x₀; y₀) là:

y = f'(x₀)(x – x₀) + y₀ = y₀ song song với trục hoành.

Cách 2:

Ta có: y' = x² – 4x + 3

y' = 0$\iff$ x² – 4x + 3 = 0

$\iff \begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}$

Có: y'' = 2x – 4

y''(3) = 2 > 0 nên x = 3 là điểm cực tiểu của hàm số

y''(1) = - 2 < 0 nên x = 1 là điểm cực đại của hàm số

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu có hệ số góc

y'(3) = 3² – 4 . 3 + 3 = 0.

Do đó tiếp tuyến song song với trục hoành.

Chọn đáp án B