Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 3 trang 45 Toán lớp 12 Giải tích: Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{2-x}.$

Lời giải:

* Cách tìm tiệm cận ngang:

+ Tính các giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }y$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }y$

+ Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=y_0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=y_0$ thì y = y₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

* Cách tìm tiệm cận đứng:

Đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to {x_0}^{+}}{\lim }y=-\infty$

* Xét hàm số: $y=\frac{2x+3}{2-x}$

Ta có: $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x+3}{2-x}=-\infty$;

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{2-x}=+\infty$

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x = 3.

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2x+3}{2-x}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2+\frac{3}{x}}{\frac{2}{x}-1}=-2$

Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = -2.