Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm

Giải Toán 12 Bài 6: Ôn tập chương 1

Bài 2 trang 45 Toán lớp 12 Giải tích: Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số: y = x⁴ - 2x² + 2.

Lời giải:

* Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm:

Quy tắc 1:

1. Tìm tập xác định.

2. Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

1. Tìm tập xác định.

3. Tính f"(x) và f"(x_i)

4. Nếu f"(x_i) > 0 thì x_i là điểm cực tiểu.

Nếu f"(x_i) < 0 thì x_i là điểm cực đại.

* Xét hàm số y = x⁴ - 2x² + 2, ta có:

TXĐ: D = $ℝ$

y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1)

y' = 0$\iff$4x(x² - 1) = 0

$\iff$x = 0; x = ±1

y" = 12x² - 4

Dựa vào Quy tắc 2, ta có:

y"(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại và

y_CĐ = 0⁴ – 2 . 0² + 2 = 0

y"(-1) = y"(1) = 8 > 0

$\Rightarrow$ x = ±1 là hai điểm cực tiểu và

y_CT = 1 – 2 + 2 = 1.