Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2/3.x^3-4x^2+5x+3 với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y=-3x+\frac{25}{3}$.

D. $y=3x-\frac{25}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = ${\left(\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3\right)}^{\text{'}}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 $\ge$ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; y = $\frac{7}{3}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = -3(x-2)+$\frac{7}{3}$ = -3x+$\frac{25}{3}$.

Vậy y = -3x + $\frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.