Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.48 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật gắn trên lò xo chuyển động theo phương ngang trên một mặt phẳng nhẵn (H.9.1). Phương trình chuyển động của vật được cho bởi $x=8\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$, với t tính bằng giây và x tính bằng centimét. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vật chuyển động theo hướng nào tại thời điểm đó?

Lời giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t là

v(t) = x'(t) =

$=8.{\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)}^{\text{'}}cos\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$

$=8\sqrt{2}\pi cos\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$

Gia tốc của vật tại thời điểm t là

a(t) = v'(t) =

$=-8\sqrt{2}\pi \sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right).{\left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)}^{\text{'}}$

$=-16{\pi }^2\sin \left(\sqrt{2}\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$v\left(5\right)=8\sqrt{2}\pi cos\left(5\sqrt{2}\pi +\frac{\pi }{3}\right)\approx -10,5$ m/s.

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là

$a\left(5\right)=-16{\pi }^2\sin \left(5\sqrt{2}\pi +\frac{\pi }{3}\right)\approx 150,8$ m/s².

Tại thời điểm đó vật đang chuyển động theo hướng từ phải sang trái (hướng tới vách chắn cố định).