Cho f(x) = xsinx và g(x) =cosx/x. Giá trị f'(1)/g'(1) là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = $\frac{\cos x}{x}$. Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}$ là

A. −1.

B. sin1 + cos1.

C. 1.

D. −sin1 − cos1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có f'(x) = (xsinx)' = sinx + xcosx, suy ra f'(1) = sin1 + cos1

$g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{\cos x}{x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(\cos x\right)}^{\text{'}}x-\cos x\cdot {\left(x\right)}^{\text{'}}}{x^2}$$=\frac{-xs\text{inx}-\cos x}{x^2}$,

suy ra g'(1) = $\frac{-s\text{in1}-\cos 1}{1^2}$= -sin1 - cos1.

Do đó $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{s\text{in1+}\cos 1}{-s\text{in1}-\cos 1}$= -1.

Vậy $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}=-1$.