Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=(1-2x)/(x+2) tại điểm có hoành độ x = −1 là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $y^{\text{'}}={\left(\frac{1-2x}{x+2}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1-2x\right)}^{\text{'}}\left(x+2\right)-\left(1-2x\right){\left(x+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=\frac{-2\left(x+2\right)-\left(1-2x\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{-2x-4-1+2x}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{-5}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là:

k = y'(-1) = $\frac{-5}{{\left(-1+2\right)}^2}$ = -5.

Vậy k = −5 là hệ số góc cần tìm.