Đạo hàm của hàm số y=căn (1+2sin^2 x) là

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.26 trang 63 SBT Toán 11 Tập 2: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}$ là

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$ .

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$ .

C. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$ .

D. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$y^{\text{'}}={\left(\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1+2{\sin }^{2}x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$$=\frac{4\sin x\cos x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$

= $\frac{2\sin 2x}{2\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$ = $\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$.

Vậy $y^{\text{'}}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+2{\sin }^{2}x}}$ .