Cho hàm số y = e^x.cosx. Đẳng thức đúng là y" – 2y' – 2y = 0

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.38 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = e^xcosx. Đẳng thức đúng là

A. y" – 2y' – 2y = 0.

B. y" – 2y' + 2y = 0.

C. y" + 2y' – 2y = 0.

D. y" + 2y' + 2y = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Có y' = (e^xcosx)' = e^xcosx − e^xsinx

⇒ y' = y − e^xsinx ⇒ e^xsinx = y – y'.

y" = (e^xcosx − e^xsinx)' = e^xcosx − e^xsinx – (e^xsinx + e^xcosx) = −2e^xsinx = −2(y – y').

Do đó y" = −2(y – y') $\iff$ y" = −2y + 2y' $\iff$ y" – 2y' + 2y = 0.