Cho hàm số f(x)=căn(1+5g(x)) với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$ với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng

A. 10.

B. −8.

C. −5.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\sqrt{1+5g\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1+5g\left(x\right)\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+5g\left(x\right)}}$$=\frac{5g^{\text{'}}\left(x\right)}{2\sqrt{1+5g\left(x\right)}}$.

Có $f^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{5g^{\text{'}}\left(0\right)}{2\sqrt{1+5g\left(0\right)}}=\frac{5\cdot \left(-8\right)}{2\sqrt{1+5\cdot 3}}=-5$ (do g(0) = 3, g'(0) = −8).

Vậy f'(0) = −5.