Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin(0,8pi.t+pi/6), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật có phương trình s = 5+ sin$\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 4,5 cm/s².

B. 5,5 cm/s².

C. 6,3 cm/s².

D. 7,1 cm/s².

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc của vật tại thời điểm t là v(t) = s'(t) =

$={\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$$=0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Gia tốc của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) =

$=-0,8^2{\pi }^2\sin \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Tại thời điểm vận tốc bằng 0 tức là $0,8\pi \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$

$\iff \cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$.

Do ${\cos }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)+{\sin }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=1$ mà $\cos \left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$ nên

${\sin }^2\left(0,8\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=1$ $\iff$ = 1.

Giá trị tuyệt đối của gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0 là

= (0,8$\pi$)² $\approx$ 6,3cm/s².

Vậy giá trị tuyệt đối của gia tốc gần 6,3 cm/s².