Một quả bóng được ném xiên một góc alpha (0 độ <= alpha <= 90 độ)

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 9 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Một quả bóng được ném xiên một góc α (0° ≤ α ≤ 90°) từ mặt đất với tốc độ v₀ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức $d=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{10}.$

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là 30° so với phương ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10 m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5 m?

Lời giải:

a) Khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10 m/s và góc ném là 30° so với phương ngang là:

d = $\frac{{10}^2\cdot \sin \left(2\cdot 30°\right)}{10}=5\sqrt{3}\approx 8,66$ (m)

b) Từ d = $\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{10}$ suy ra $\sin 2\alpha =\frac{10d}{v_0^2}$

Để khoảng cách d là 5 m thì ta có $\sin 2\alpha =\frac{10d}{v_0^2}=\frac{10\cdot 5}{{10}^2}=\frac{1}{2}$

⇔ 2α = 30° hoặc 2α = 150° (do 0° ≤ α ≤ 90°)

⇔ α = 15° hoặc α = 75°.

Vậy cần ném bóng với góc 15° hoặc 75° để khoảng cách d là 5 m.