Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x + 10 độ) = sin(50 độ ‒ x)

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 2 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x);

b) 8sin³x + 1 = 0;

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0;

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0.

Lời giải:

a) cos(2x + 10°) = sin(50° ‒ x)

⇔ cos(2x + 10°) = cos(x + 40°)

⇔ 2x + 10° = x + 40°+ k360°, k ∈ ℤ hoặc 2x + 10° = ‒x ‒ 40°+ k360°, k ∈ ℤ

⇔ x = 30° + k360°, k ∈ ℤ hoặc $x=-\frac{1}{3}{.50}^{\circ }+k{120}^{\circ },k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤvà $x=-\frac{1}{3}\cdot {50}^{\circ }+k{120}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.$

b) 8sin³x + 1 = 0

$\iff {\sin }^{3}x=-\frac{1}{8}\iff \sin x=-\frac{1}{2}$

$\iff x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\pi -\left(-\frac{\pi }{6}\right)+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

c) (sinx + 3)(cotx ‒ 1) = 0

⇔ sinx + 3 = 0 hoặc cotx ‒ 1 = 0

⇔ sinx = ‒3 hoặc cotx = 1

Phương trình sinx = ‒3 vô nghiệm.

Phương trình cotx = 1 có nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy phương trình có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) tan(x ‒ 30°) ‒ cot50° = 0

⇔ tan(x ‒ 30°) = cot50°

⇔ tan(x ‒ 30°) = tan40°

⇔ x ‒ 30° = 40° + k180°, k ∈ ℤ

⇔ x = 70° + k180°, k ∈ ℤ

Vậy phương trình có các nghiệm là x = 70° + k180°, k ∈ ℤ.