Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 5: Dãy số

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_n=\frac{1}{n+1}$ .

Lời giải:

Ta có: $u_n=\frac{1}{n+1}$ , $u_{n+1}=\frac{1}{\left(n+1\right)+1}=\frac{1}{n+2}$ .

$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+1}$$=\frac{\left(n+1\right)-\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{-1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}<0\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Tức là u_{n + 1} < u_n , ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n­) là dãy số giảm.