HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1:Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d'cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C'(C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC'và (Q) (H.4.48).

a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\frac{AB}{BC},\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}$ và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ACC') lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (Q) và (R) theo hai giao tuyến BD và CC'. Do đó, BD // CC'.

Mặt phẳng AC'A' lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'D. Do đó, B'D // AA'.

b) Xét tam giác ACC' có BD // CC', theo định lý Thalés trong tam giác ta suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}$

Tương tự, xét tam giác AA'C' có B'D // AA', ta suy ra $\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Vậy $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .