HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = a và công bội q ≠ 1.

Để tính tổng của n số hạng đầu

thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo u₁ và q để được biểu thức tính tổng S_n chỉ chứa u₁ và q.

b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích q . S_n chỉ chứa u₁ và q.

c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính (1 – q)S_n theo u₁ và q. Từ đó suy ra công thức tính S_n.

Lời giải:

c) Lấy (1) trừ vế theo vế cho (2) ta được:

⇔ (1 – q)S_n = u₁ – u₁ . qⁿ

⇔ (1 – q)S_n = u₁(1 – qⁿ)

⇒ S_n = $\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$ (với q ≠ 1).