Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1: Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

Lời giải:

a) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội là q = 4 : 1 = 4.

Số hạng thứ 5 là u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 1 . 4⁴ = 256.

Số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 1 . 4^{n – 1} = 4^{n – 1}.

Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 4^{100 – 1} = 4⁹⁹.

b) Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội là q = $-\frac{1}{2}:2=-\frac{1}{4}$ .

Số hạng thứ 5 là u₅ = u₁ . q^{5 – 1} = 2 . ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^4$ = $\frac{1}{128}$ .

Số hạng tổng quát là u_n = u₁ . q^{n – 1} = 2 .${\left(-\frac{1}{4}\right)}^{n-1}$ .

Số hạng thứ 100 là u₁₀₀ = 2 . ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^{100-1}$ = $\frac{2.{\left(-1\right)}^{99}}{4^{99}}=\frac{-2}{2^{2.99}}=\frac{-2}{2^{198}}=-\frac{1}{2^{197}}$ .