Hãy tìm số đo alpha của góc lượng giác (Om, On), với ‒pi ≤ alpha < pi, biết một góc lượng giác

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác

Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:

a) $\frac{36\pi }{5};$b) $\frac{-75\pi }{14};$c) $\frac{39\pi }{8};$d) 2023π.

Lời giải:

a) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $\alpha =\frac{36\pi }{5}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $-\pi \le \frac{36\pi }{5}+k2\pi <\pi$

Do đó $-\frac{41\pi }{5}\le k2\pi <-\frac{31\pi }{5}$, suy ra $-\frac{41}{10}\le k<-\frac{31}{10}$.

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒4.

Vậy $\alpha =\frac{36\pi }{5}+\left(-4\right).2\pi =\frac{-4\pi }{5}.$

b) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $\alpha =-\frac{75\pi }{14}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $-\pi +\frac{75\pi }{14}\le k2\pi <\pi +\frac{75\pi }{14}$, suy ra $\frac{61}{28}\le k<\frac{89}{28}$.

Vì k ∈ ℤ nên k = 3.

Vậy $\alpha =-\frac{75\pi }{14}+3.2\pi =\frac{9\pi }{14}.$

c) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $\alpha =\frac{39\pi }{8}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $-\pi \le \frac{39\pi }{8}+k2\pi <\pi$

Do đó $-\pi -\frac{39\pi }{8}\le k2\pi <\pi -\frac{39\pi }{8}$, suy ra $-\frac{47}{16}\le k<-\frac{31}{16}$.

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒2.

Vậy $\alpha =\frac{39\pi }{8}+\left(-2\right).2\pi =\frac{7\pi }{8}.$

d) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α = 2023π + k2π (k ∈ ℤ).

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra ‒2024π ≤ k2π < ‒2022π, suy ra ‒1012 ≤ k < ‒1011.

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒1012.

Vậy α = 2023π + (‒1012).2π = ‒π.