Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1

Giải SBT Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 83 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1:

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2?

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số $\overline{\mathrm{ab}}$ sao cho $\overline{\mathrm{ab}}+\overline{\mathrm{ba}}$ chia hết cho 9?

Lời giải

a) Các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: 10; 13; …; 97.

Số các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: (97 – 10):3 + 1 = 30 số.

Vậy có 30 số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1.

b) Các số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2 là: 101; 110; 119; 128; 237; …; 992.

Số các số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2 là: (992 – 101): 9 + 1 = 100.

Vậy có 100 số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2.

c) Ta có: $\overline{\mathrm{ab}}+\overline{\mathrm{ba}}$ = 10a + b + 10b + a

= 11a + 11b = 11.(a + b)

Vì 11 không chia hết cho 9 nên a + b chia hết cho 9.

Mà a, b là các chữ số nên a, b $\in$ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Các cặp số (a; b) là: (1; 8), (8; 1), (7; 2), (2; 7), (6; 3) (3; 6), (4; 5), (5; 4), (9; 9), (9; 0) thỏa mãn tổng chia hết cho 9.

Do đó $\overline{\mathrm{ab}}\in \left.18;81;72;27;63;36;45;54;99;90\right\}$.

Vậy có tất cả 10 số tự nhiên $\overline{\mathrm{ab}}$ thỏa mãn bài toán.