Có bao nhiêu số có dạng 11a10b chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9

Giải SBT Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Bài 79 trang 27 SBT Toán 6 Tập 1:

Có bao nhiêu số có dạng $\overline{11\mathrm{a}10\mathrm{b}}$ chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9?

Lời giải

Để số $\overline{11\mathrm{a}10\mathrm{b}}$ chia cho 5 dư 1 thì b $\in$ {1; 6}.

TH1: b = 1

Ta có: 1 + 1 + a + 1 + 0 + 1 = a + 4

Để số $\overline{11\mathrm{a}10\mathrm{b}}$ chia hết cho 9 thì a + 4 chia hết cho 9 mà a là chữ số nên a = 5.

Suy ra 115 101 thỏa mãn chia 5 dư 1 và chia hết cho 9.

TH2: b = 6

Ta có: 1 + 1 + a + 1 + 0 + 6 = a + 9

Để số $\overline{11\mathrm{a}10\mathrm{b}}$ chia hết cho 9 thì a + 9 chia hết cho 9 mà a là chữ số nên a = 0 hoặc a = 9.

Suy ra 110 106 và 119 106 thỏa mãn chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9.

Vậy có ba số chia hết cho 9, chia 5 dư 1.