Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = a căn 3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = a, BC = $a\sqrt{3}$, góc giữa hai mặt phẳng ($C^{\text{'}}AB$) và (ABC) bằng 60°.

Tính $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

*Phương pháp giải

1. Xác định các yếu tố cơ bản của hình lăng trụ: Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.

2. Tính các cạnh còn lại của tam giác (ABC): Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông (ABC)

3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng ((C’AB)) và ((ABC))

4. Tính chiều cao của hình lăng trụ:

5. Tính thể tích của hình lăng trụ:

   • Diện tích đáy: S = (a x h)/2
   • Thể tích (V) của hình lăng trụ:

     V = S. h

     • S: diện tích đáy
     • h: chiều cao

*Lời giải:

Ta có:

$\Rightarrow \left(\left(ABC\text{'}\right),\left(ABC\right)\right)=\left(BC,BC\text{'}\right)=\widehat{CBC\text{'}}=60°.$

$\Rightarrow CC\text{'}=BC.\tan 60°=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$

$\Rightarrow V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.CC\text{'}=\frac{1}{2}.AB.BC.CC\text{'}=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}.3a=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}.$