Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Câu 4 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SC ⊥ EF.

B. SC ⊥ AE.

C. SC ⊥ AF

D. SC ⊥ BC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Dễ dàng chứng minh được: BD ⊥ (SAC)

$\Rightarrow$ BD ⊥ SC hay EF ⊥ SC (EF // BD) $\Rightarrow$ A đúng.

Dễ dàng chứng minh được: BC ⊥ (SAB)

$\Rightarrow$ BC ⊥ AE mà AE ⊥ SB $\Rightarrow$ AE ⊥ (SBC) hay AE ⊥ SC $\Rightarrow$ B đúng.

Chứng minh tương tự: SC ⊥ AF $\Rightarrow$ C đúng.