Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cho $\overrightarrow{c}=\frac{\left.\overrightarrow{a}\right|}{\left.\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Ta thấy với $\overrightarrow{b}$khác $\overrightarrow{0}$thì $\frac{\left.\overrightarrow{a}\right|}{\left.\overrightarrow{b}\right|}$≥ 0.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{c}$và $\overrightarrow{b}$là hai vectơ cùng hướng.

Mà $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$là hai vectơ cùng phương nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{c}$cùng hướng khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng; hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{c}$ngược hướng khi hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$ngược hướng.

Do $\overrightarrow{c}=\frac{\left.\overrightarrow{a}\right|}{\left.\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$nên $\left.\overrightarrow{c}\right|=\left.\frac{\left.\overrightarrow{a}\right|}{\left.\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}\right|=\frac{\left.\overrightarrow{a}\right|}{\left.\overrightarrow{b}\right|}.\left.\overrightarrow{b}\right|=\left.\overrightarrow{a}\right|$.

Do đó độ dài của hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{c}$bằng nhau.