Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Hãy vẽ các vectơ $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{a},\overrightarrow{MP}=-3\overrightarrow{b}$ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: $\left.3\overrightarrow{b}\right|,\left.-3\overrightarrow{b}\right|,\left.2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right|$.

Lời giải:

a) Ta thấy 3 > 0 nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$và $\overrightarrow{a}$cùng hướng.

Do đó từ M kẻ đường thẳng d song song với đường thẳng a.

Trên đường thẳng d, về bên phải điểm M chọn điểm N sao cho MN = 6.

Khi đó $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{a}$.

Do -3 < 0 nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$và $\overrightarrow{b}$ngược hướng.

Do đó từ M kẻ đường thẳng c song song với đường thẳng b.

Trên đường thẳng c, về bên trái điểm M chọn P sao cho MP = 3.

Khi đó $\overrightarrow{MP}=-3\overrightarrow{b}$.

Ta có hình vẽ như sau:

b) Ta thấy MP là độ dài cạnh huyền của 1 tam giác vuông cân có cạnh bằng 3.

Do đó MP = $\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$.

Ta thấy $3\overrightarrow{b}$và $-3\overrightarrow{b}$là hai vectơ đối nên $\left.3\overrightarrow{b}\right|=\left.-3\overrightarrow{b}\right|=\left.\overrightarrow{MP}\right|=3\sqrt{2}$.

Ta thấy $\left.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\right|$là độ cạnh huyền của 1 tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 1 và 3.

Khi đó $\left.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$.

Do đó $\left.2\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{a}\right|=\left.2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right|=2\sqrt{10}$.

Vậy $\left.3\overrightarrow{b}\right|=\left.-3\overrightarrow{b}\right|=3\sqrt{2}$; $\left.2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right|=2\sqrt{10}$.