Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=4\overrightarrow{MO}$.

Lời giải:

a) Do $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}$nên $\overrightarrow{OA}=-3\overrightarrow{OB}$do đó $\left.\overrightarrow{OA}\right|=\left.-3\right|\left.\overrightarrow{OB}\right|=3\left.\overrightarrow{OB}\right|$hay OA = 3OB.

Ta thấy -3 < 0 nên hai vectơ $\overrightarrow{OA}$và $\overrightarrow{OB}$ngược hướng.

Do đó A và B nằm ở hai phía so với điểm O.

Ta thực hiện vẽ như sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng d, trên đường thẳng d xác định hai điểm O và B.

Bước 2. Trên đường thẳng d, xác định điểm A sao cho A và B nằm ở hai phía so với điểm O thỏa mãn OA = 3OB.

Ta có hình vẽ như sau:

b)

Ta có $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+3\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{MO}$.

Vậy $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=4\overrightarrow{MO}$.