Xác định a, b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau: A(1; -2) và B(-2; -11)

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trang 25 Toán 9 Tập 1: Xác định $a,b$ để đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A,B$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $A\left(1;-2\right)$ và $B\left(-2;-11\right)$;

b. $A\left(2;8\right)$ và $B\left(-4;5\right)$.

Lời giải:

a.

Do đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(1;-2\right)$ nên ta có phương trình: $a+b=-2\left(1\right)$

Do đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(-2;-11\right)$ nên ta có phương trình: $-2a+b=-11\left(2\right)$Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}a+b=-2\left(1\right)\\ -2a+b=-11\left(2\right)\end{array}$

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình $3a=9$, tức là $a=3$.

+ Thế giá trị $a=3$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $3+b=-2$ (3)

+ Giải phương trình (3): $b=-5$.

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(a;b\right)=\left(3;-5\right)$.

Vậy ta có hàm số: $y=3x-5$.

b.

Do đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(2;8\right)$ nên ta có phương trình: $2a+b=8\left(1\right)$

Do đồ thị của hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(-4;5\right)$ nên ta có phương trình: $-4a+b=5\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2a+b=8\left(1\right)\\ -4a+b=5\left(2\right)\end{array}$

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình $6a=3$ tức là $a=\frac{1}{2}$.

+ Thế giá trị $a=\frac{1}{2}$ vào phương trình (1), ta được phương trình: $2.\frac{1}{2}+b=8$ (3)

+ Giải phương trình (3):

$\begin{array}{l}1+b=8\\ b=7\end{array}$

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: $\left(a;b\right)=\left(\frac{1}{2};7\right)$.

Vậy ta có hàm số: $y=\frac{1}{2}x+7$.