Anonymous

Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Bất đẳng thức

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Luyện tập 1 trang 29 Toán 9 Tập 1:

a. $5 \frac{1}{4}$ và $5, 251$ ;

b. $\sqrt{5}$ và $\sqrt{\frac{26}{5}}$ .

Lời giải:

a. Do $5 \frac{1}{4} = 5, 25$ nên $5 \frac{1}{4} < 5, 251$ .

b. Ta có: ${(\sqrt{5})}^{2} = 5; {(\sqrt{\frac{26}{5}})}^{2} = \frac{26}{5}$

Do $5 < \frac{26}{5}$ nên $\sqrt{5} < \sqrt{\frac{26}{5}}$ .

Hoạt động 1 trang 29 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Hệ thức biểu thị số thực a lớn hơn số thực b là $a > b$ .

Luyện tập 2 trang 30 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

$25 > \sqrt{3}; \sqrt{7} > \sqrt{2}$

Hoạt động 2 trang 30 Toán 9 Tập 1

Lời giải:

Ta có: $15 - 14 = 1 > 0$ .

Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1:

a. $2 a - 1 \geq a + 2 b - 1$

b. $4 b + 4 a \leq 5 a + 2 b$

Lời giải:

Do $a \geq 2 b$ nên $a - 2 b \geq 0$ và $2 b - a \leq 0$ .

a. Xét hiệu: $(2 a - 1) - (a + 2 b - 1) = 2 a - 1 - a - 2 b + 1 = a - 2 b \geq 0$ . Vậy $2 a - 1 \geq a + 2 b - 1$ .

b. Xét hiệu: $(4 b + 4 a) - (5 a + 2 b) = 4 b + 4 a - 5 a - 2 b = 2 b - a \leq 0$ . Vậy $4 b + 4 a \leq 5 a + 2 b$ .

Hoạt động 3 trang 30 Toán 9 Tập 1:

a. Xác định dấu của hiệu: $(a + c) - (b + c)$ .

b. Hãy so sánh: $a + c$ và $b + c$ .

Lời giải:

a. Do $a > b$ nên $a - b > 0$ và $b - a < 0$

Ta có: $(a + c) - (b + c) = a + c - b - c = a - b > 0$ . Vậy $(a + c) - (b + c) > 0$ .

b. Do $(a + c) - (b + c) > 0$ nên $a + c > b + c$ .

Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1:

a. $\sqrt{11} - \sqrt{3} > \sqrt{10} - \sqrt{3}$ ;

b. ${(a - 1)}^{2} \geq 4 - 2 a$ với $a^{2} \geq 3$ .

Lời giải:

a. Do $11 > 10$ nên $\sqrt{11} > \sqrt{10}$ suy ra $\sqrt{11} - \sqrt{3} > \sqrt{10} - \sqrt{3}$ .

Vậy $\sqrt{11} - \sqrt{3} > \sqrt{10} - \sqrt{3}$

b. Do $a^{2} \geq 3$ nên $a^{2} - 3 \geq 0$ .

Xét hiệu ${(a - 1)}^{2} - 4 + 2 a = a^{2} - 2 a + 1 - 4 + 2 a = a^{2} - 3 \geq 0$

Vậy ${(a - 1)}^{2} \geq 4 - 2 a$ .

Hoạt động 4 trang 31 Toán 9 Tập 1:

a. Xác định dấu của hiệu: $a c - b c$ .

b. Hãy so sánh: $a c$ và $b c$ .

Lời giải:

a. Do $a > b$ nên $a - b > 0$ .

Ta có: $a c - b c = (a - b) c$

Do $a - b > 0, c > 0$ nên $(a - b) c > 0$

Vậy $a c - b c > 0$ .

b. Do $a c - b c > 0$ nên $a c > b c$ .

Luyện tập 5 trang 31 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Do $a \geq b$ nên $5 a \geq 5 b$ . Vậy $5 a - 2 \geq 5 b - 2$ hay $5 b - 2 \leq 5 a - 2$ .

Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 1:

a. Xác định dấu của hiệu: $a c - b c$ .

b. Hãy so sánh: $a c$ và $b c$ .

Lời giải:

a. Do $a > b$ nên $a - b > 0$ .

Ta có: $a c - b c = (a - b) c$

Do $a - b > 0, c > 0$ nên $(a - b) c > 0$

Vậy $a c - b c > 0$ .

b. Do $a c - b c > 0$ nên $a c > b c$ .

Luyện tập 6 trang 32 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Do $a \leq 1$ nên $a - 1 \leq 0$ và $1 - a \geq 0$

Xét hiệu: ${(a - 1)}^{2} - a^{2} + 1 = a^{2} - 2 a + 1 - a^{2} + 1 = - 2 a + 2 = - 2 (a - 1) \geq 0$

Vậy ${(a - 1)}^{2} \geq a^{2} - 1$ .

Hoạt động 6 trang 32 Toán 9 Tập 1:

a. Xác định dấu của hiệu: $a - b, b - c, a - c$ .

b. Hãy so sánh: a và c.

Lời giải:

a. Do $a > b$ nên $a - b > 0$

Do $b > c$ nên $b - c > 0$ .

Do $a > b$ , $b > c$ nên $a > c$ hay $a - c > 0$ .

b. Do $a - c > 0$ nên $a > c$ .

Luyện tập 7 trang 32 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Do $a > b, c > 0$ nên $a c > b c$ (1)

Do $c > d, b > 0$ nên $b c > b d$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $a c > b d$ .

Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 1:

a. $\sqrt{29} - \sqrt{6} > \sqrt{28} - \sqrt{6}$ ;

b. $26, 2 < 2 a + 3, 2 < 26, 4$ với $11, 5 < a < 11, 6$

Lời giải:

a. Do $29 > 28$ nên $\sqrt{29} > \sqrt{28}$ . Vậy $\sqrt{29} - \sqrt{6} > \sqrt{28} - \sqrt{6}$ .

b. Do $11, 5 < a < 11, 6$ nên $23 < 2 a < 23, 2$ . Vậy $26, 2 < 2 a + 3, 2 < 26, 4$ .

Bài 2 trang 33 Toán 9 Tập 1:

a. $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} < a^{2} + \frac{4}{5}$ với $a \neq 0$ ;

b. $2 m + 4 > 2 n + 3$ với $m > n$ .

Lời giải:

a. Ta có: $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{5}$

Mà $a^{2} > 0$ nên $\frac{4}{5} < a^{2} + \frac{4}{5}$ .

Vậy $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} < a^{2} + \frac{4}{5}$ với $a \neq 0$ .

b. Ta có: $m > n$ nên $2 m > 2 n$ . Vậy $2 m + 3 > 2 n + 3$ .

Mà $2 m + 4 > 2 m + 3$ nên $2 m + 4 > 2 n + 3$ .

Vậy $2 m + 4 > 2 n + 3$ với $m > n$ .

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 1:

a. Cho $a > b > 0$ . Chứng minh: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: $\frac{2022}{2023}$ và $\frac{2023}{2024}$ .

Lời giải:

a. Do $a > b$ nên $b - a < 0$ .

Do $a > b > 0$ nên $a b > 0$ .

Xét hiệu $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{a b}$ .

Do ${\begin{cases} b - a < 0 \\ a b > 0 \end{cases}$ nên $\frac{b - a}{a b} < 0$ .

Vậy $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

b. Ta có: $\frac{2022}{2023} = 1 - \frac{1}{2023}; \frac{2023}{2024} = 1 - \frac{1}{2024}$

Theo kết quả vừa chứng minh ta có:

$2024 > 2023$ nên $\frac{1}{2023} > \frac{1}{2024}$ suy ra $- \frac{1}{2023} < - \frac{1}{2024}$ nên $1 - \frac{1}{2023} < 1 - \frac{1}{2024}$ .

Vậy $\frac{2022}{2023} < \frac{2023}{2024}$ .

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

+ Xét hiệu $x^{2} + y^{2} - 2 x y = {(x - y)}^{2} \geq 0 \forall x \in R$ .

Vậy $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y$ với mọi số thực $x, y$ .

Bài 5 trang 34 Toán 9 Tập 1:

Toán 9 Bài 1 (Cánh diều): Bất đẳng thức (ảnh 1) Giả sử nồng độ cồn trong máu của một người sau khi uống rượu bia được tính theo công thức sau: $y = 0, 076 - 0, 008 t$ , trong đó y được tính theo đơn vị % và t là số giờ tính từ thời điểm uống rượu bia. Hỏi 3 giờ sau khi uống rượu bia, người này điều khiển xe gắn máy tham gia giao thông thì sẽ bị xử phạt ở mức độ nào?