Cho a lớn hơn bằng 2b. Chứng minh: 2a-1 lớn hơn bằng a+2b-1

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 1:

a. $2a-1\ge a+2b-1$

b. $4b+4a\le 5a+2b$

Lời giải:

Do $a\ge 2b$ nên $a-2b\ge 0$ và $2b-a\le 0$.

a. Xét hiệu: $\left(2a-1\right)-\left(a+2b-1\right)=2a-1-a-2b+1=a-2b\ge 0$. Vậy $2a-1\ge a+2b-1$.

b. Xét hiệu: $\left(4b+4a\right)-\left(5a+2b\right)=4b+4a-5a-2b=2b-a\le 0$. Vậy $4b+4a\le 5a+2b$.