Chứng minh: căn 11 - căn 3 > căn 10 - căn 3

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Luyện tập 4 trang 31 Toán 9 Tập 1:

a. $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$;

b. ${\left(a-1\right)}^2\ge 4-2a$ với $a^2\ge 3$.

Lời giải:

a. Do $11>10$ nên $\sqrt{11}>\sqrt{10}$ suy ra $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$.

Vậy $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$

b. Do $a^2\ge 3$ nên $a^2-3\ge 0$.

Xét hiệu ${\left(a-1\right)}^2-4+2a=a^2-2a+1-4+2a=a^2-3\ge 0$

Vậy ${\left(a-1\right)}^2\ge 4-2a$.