Toán 9 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 2 trang 42

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 42

Bài 1 trang 42 Toán 9 Tập 1

A. $2a>2b$

B. $-a<-b$

C. $a-3<b-3$

D. $a-b>0$

Lời giải:

+ Do$a>b$nên$a-3>b-3$. Vậy đáp án C sai.

=> ChọnC.

Bài 2 trang 42 Toán 9 Tập 1

a. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a>0$ có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}$.

b. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a\ne 0$ có nghiệm là $x<\frac{-b}{a}$.

c. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a<0$ có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}$.

d. Bất phương trình $ax+b<0$ với $a\ne 0$ có nghiệm là $x>\frac{-b}{a}$.

Lời giải:

a. Đúng.

b. Sai.

c. Đúng.

d. Sai.

Bài 3 trang 42 Toán 9 Tập 1

a. Nếu $a>5$ thì $\frac{a-1}{2}-2>0$.

b. Nếu $b>7$ thì $4-\frac{b+3}{5}<2$.

Lời giải:

a. Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a-1}{2}-2>0\\ \frac{a-1}{2}-\frac{4}{2}>0\\ \frac{a-5}{2}>0\\ a-5>0\\ a>5\end{array}$

Vậy nếu$a>5$thì$\frac{a-1}{2}-2>0$.

b. Ta có:

$\begin{array}{l}4-\frac{b+3}{5}<2\\ \frac{20}{5}-\frac{b+3}{5}<\frac{10}{5}\\ \frac{20-b-3-10}{5}<0\\ -b+7<0\\ -b<-7\\ b>7\end{array}$

Vậy nếu$b>7$thì$4-\frac{b+3}{5}<2$.

Bài 4 trang 42 Toán 9 Tập 1

Lời giải:

Do:$4,2<a<4,3$nên$12,6<3a<12,9$. Vậy$13,8<3a+1,2<14,1$.

Bài 5 trang 42 Toán 9 Tập 1

a. $a^2\ge 2a$

b. ${\left(a+1\right)}^2\ge 4a+1$

Lời giải:

Do$a\ge 2$nên$a-2\ge 0$.

a. Xét hiệu:$a^2-2a=a\left(a-2\right)\ge 0$.

Vậy$a^2\ge 2a$.

b. Xét hiệu:${\left(a+1\right)}^2-\left(4a+1\right)$$=a^2+2a+1-4a-1$$=a^2-2a$$=a\left(a-2\right)\ge 0$.

Vậy${\left(a+1\right)}^2\ge 4a+1$.

Bài 6 trang 42 Toán 9 Tập 1

Lời giải:

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có$a+b>c$nên$a+b+c>2c$. Vậy$\frac{a+b+c}{2}>c$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có$a+c>b$nên$a+b+c>2b$. Vậy$\frac{a+b+c}{2}>b$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có$b+c>a$nên$a+b+c>2a$. Vậy$\frac{a+b+c}{2}>a$.

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.

Bài 7 trang 42 Toán 9 Tập 1

a. $5+7x\le 11$;

b. $2,5x-6>9+4x$;

c. $2x-\frac{x-7}{3}<9$;

d. $\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}-0,2x\ge 4$.

Lời giải:

a.

$\begin{array}{l}5+7x\le 11\\ 7x\le 6\\ x\le \frac{6}{7}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là$x\le \frac{6}{7}$.

b.

$\begin{array}{l}2,5x-6>9+4x\\ 2,5x-4x>9+6\\ -1,5x>15\\ x<-10\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là$x<-10$.

c.

$\begin{array}{l}2x-\frac{x-7}{3}<9\\ \frac{6x}{3}-\frac{x-7}{3}<\frac{27}{3}\\ 6x-x+7-27<0\\ 5x-20<0\\ 5x<20\\ x<4\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là$x<4$.

d.

$\begin{array}{l}\frac{3x+5}{2}+\frac{x}{5}-0,2x\ge 4\\ \frac{5\left(3x+5\right)}{10}+\frac{2x}{10}-\frac{2x}{10}\ge \frac{40}{10}\\ 15x+25+2x-2x-40\ge 0\\ 15x-15\ge 0\\ 15x\ge 15\\ x\ge 1\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là$x\ge 1$.

Bài 8 trang 42 Toán 9 Tập 1

a. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là ${95}^{\circ }F$. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C?

b. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là ${36}^{\circ }C$. Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Lời giải:

a. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là:

$\begin{array}{l}C\ge \frac{5}{9}\left(95-32\right)\\ C\ge \frac{5}{9}.63\\ C\ge 35\end{array}$

Vậy nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là 35 độ C.

b. Nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là:

$\begin{array}{l}36\le \frac{5}{9}\left(F-32\right)\\ 64,8\le F-32\\ F\ge 96,8\end{array}$

Vậy nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là$97$độ F.

Bài 9 trang 43 Toán 9 Tập 1

Lời giải:

Gọi số ngày ít nhất nhà máy sản xuất 15 300 tấn xi măng là$x$(ngày,$x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Số tấn xi măng$x$ngày, nhà máy sản xuất được:$100x$(tấn)

Do nhà máy cần xuất 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng tồn trong kho) nên ta có

$100x+300\ge 15300$

Giải bất phương trình trên, ta có:

$\begin{array}{l}100x+300\ge 15300\\ 100x\ge 15000\\ x\ge 150\end{array}$

Vậy nhà máy cần ít nhất 150 ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng.

Bài 10 trang 43 Toán 9 Tập 1

Lời giải:

Gọi số tháng bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô bằng số tiền tiết kiệm là$x$(tháng,$x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Số tiền$x$tháng bác Hoa tiết kiệm được là$10x$(triệu đồng).

Do gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có:

$10x+250\ge 370$

Giải bất phương trình trên, ta có:

$\begin{array}{l}10x+250\ge 370\\ 10x\ge 120\\ x\ge 12\end{array}$

Vậy sau ít nhất 12 tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm.

Bài 11 trang 43 Toán 9 Tập 1

Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương:

a. Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

b. Giả sử một người phụ nữ có chiều cao 1,6m. Hãy lập bảng về chỉ số cân nặng của người đó dựa theo bảng đánh giá thể trạng trên.

Lời giải:

a.

b.