Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 2 trang 42

Bài 6 trang 42 Toán 9 Tập 1

Lời giải:

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có$a+b>c$nên$a+b+c>2c$. Vậy$\frac{a+b+c}{2}>c$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có$a+c>b$nên$a+b+c>2b$. Vậy$\frac{a+b+c}{2}>b$.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có$b+c>a$nên$a+b+c>2a$. Vậy$\frac{a+b+c}{2}>a$.

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.