Toán 9 Bài 2 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Khởi động trang 35 Toán 9 Tập 1:

Trong toán học, hệ thức $3x+4>x+6$ được gọi là gì?

Lời giải:

Trong toán học hệ thức $3x+4>x+6$ được gọi là bất phương trình với ẩn x.

Hoạt động 1 trang 35 Toán 9 Tập 1:

a. Các biểu thức $3x+4,x+6$ có phải là hai biểu thức của cùng một biến $x$ hay không?

b. Khi thay giá trị $x=5$ vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Lời giải:

a. Biểu thức $3x+4,x+6$ là hai biểu thức của cùng một biến $x$.

b.

+ Thay $x=5$ vào vế trái của hệ thức (1) ta được: $3.5+4=19$.

+ Thay $x=5$ vào vế phải của hệ thức (1) ta được: $5+6=11$.

+ Do $19>11$ nên ta được một khẳng định đúng.

Luyện tập 1 trang 36 Toán 9 Tập 1:

a. $5x+4>4x-12$;

b. $x^2-3x+5\le 4$.

Lời giải:

a. Khi thay giá trị $x=3$ vào bất phương trình đã cho, ta được $5.3+4>4.3-12$ là khẳng định đúng. Vậy giá trị $x=3$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b. Khi thay giá trị $x=3$ vào bất phương trình đã cho ta được $3^2-3.3+5\le 4$ là khẳng định sai. Vậy giá trị $x=3$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Hoạt động 2 trang 36 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Đa thức của vế trái của bất phương trình có bậc là 1.

Luyện tập 2 trang 36 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

+) $3x+4<0$

+) $2x+5\ge 0$.

Luyện tập 3 trang 37 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Thay $x=-7$ , ta có: $2.\left(-7\right)+15\ge 0$ là khẳng định đúng.

Vậy $x=-7$ là nghiệm của bất phương trình $2x+15\ge 0$.

Hoạt động 3 trang 37 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

Để giải bất phương trình (2), ta có thể làm như sau:

$\begin{array}{l}4x-32<0\\ 4x<32\\ x<8\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là $x<8$.

Luyện tập 4 trang 38 Toán 9 Tập 1:

a. $-8x-27<0$;

b. $\frac{5}{4}x+20\ge 0$.

Lời giải:

a. $-8x-27<0$

$\begin{array}{l}-8x<27\\ x>\frac{-27}{8}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>\frac{-27}{8}$.

b.

$\begin{array}{l}\frac{5}{4}x+20\ge 0\\ \frac{5}{4}x\ge 20\\ x\ge 16\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x\ge 16$.

Hoạt động 4 trang 38 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

$\begin{array}{l}3x+4>x+12\\ 3x+4-x-12>0\\ 2x-8>0\\ 2x>8\\ x>4\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>4$.

Luyện tập 5 trang 38 Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

$\begin{array}{l}2\left(x-0,5\right)-1,4\ge 1,5-\left(x+1,2\right)\\ \\ 2x-1-1,4\ge 1,5-x-1,2\\ \\ 2x-2,4-0,3+x\ge 0\\ \\ 3x-2,7\ge 0\\ \\ 3x\ge 2,7\\ \\ x\ge 0,9\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x\ge 0,9$.

Bài tập

Bài 1 trang 40 Toán 9 Tập 1:

a. $x^2-3x+2>0$ với $x=-3;x=1,5$.

b. $2-2x<3x+1$ với $x=\frac{2}{5};x=\frac{1}{5}$.

Lời giải:

a. Thay $x=-3$, ta có: ${\left(-3\right)}^2-3.\left(-3\right)+2>0$ là khẳng định đúng.

Vậy $x=-3$ là nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2>0$.

Thay $x=1,5$, ta có: $1,5^2-3.1,5+2>0$ là khẳng định sai.

Vậy $x=1,5$ không là nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2>0$.

b. Thay $x=\frac{2}{5}$, ta có: $2-2.\frac{2}{5}<3.\frac{2}{5}+1$ là khẳng định đúng.

Vậy $x=\frac{2}{5}$ là nghiệm của bất phương trình $2-2x<3x+1$.

Thay $x=\frac{1}{5}$, ta có: $2-2.\frac{1}{5}<3.\frac{1}{5}+1$ là khẳng định sai.

Vậy $x=\frac{1}{5}$ không là nghiệm của bất phương trình $2-2x<3x+1$.

Bài 2 trang 40 Toán 9 Tập 1:

a. $2x+6>1$

b. $0,6x+2>6x+9$

c. $1,7x+4\ge 2+1,5x$

Lời giải:

a.

$\begin{array}{l}2x+6>1\\ 2x>-5\\ x>\frac{-5}{2}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{-5}{2}$.

b.

$\begin{array}{l}0,6x+2>6x+9\\ 0,6x+2-6x-9>0\\ -5,4x-7>0\\ -5,4x>7\\ x<-\frac{35}{27}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<-\frac{35}{27}$.

c.

$\begin{array}{l}1,7x+4\ge 2+1,5x\\ 1,7x+4-2-1,5x\ge 0\\ 0,2x+2\ge 0\\ 0,2x\ge -2\\ x\ge -10\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -10$.

Bài 3 trang 41 Toán 9 Tập 1:

a. $\frac{8-3x}{2}-x<5$

b. $3-2x-\frac{6+4x}{3}>0$

c. $0,7x+\frac{2x-4}{3}-\frac{x}{6}>1$

Lời giải:

a.

$\begin{array}{l}\frac{8-3x}{2}-x<5\\ \frac{8-3x}{2}-\frac{2x}{2}<\frac{5}{2}\\ \frac{8-3x-2x}{2}-\frac{5}{2}<0\\ \frac{8-3x-2x-5}{2}<0\\ \frac{-5x+3}{2}<0\\ -5x+3<0\\ -5x<-3\\ x>\frac{3}{5}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{3}{5}$.

b.

$\begin{array}{l}3-2x-\frac{6+4x}{3}>0\\ \frac{9}{3}-\frac{6x}{3}-\frac{6+3x}{3}>0\\ \frac{9-6x-6-3x}{3}>0\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{-9x+3}{3}>0\\ -9x>-3\\ x<\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{1}{3}$.

c.

$\begin{array}{l}0,7x+\frac{2x-4}{3}-\frac{x}{6}>1\\ \frac{4,2x}{6}+\frac{2.\left(2x-4\right)}{6}-\frac{x}{6}>\frac{1}{6}\\ 4,2x+4x-8-x-1>0\\ 7,2x-9>0\\ 7,2x>9\\ x>\frac{5}{4}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{5}{4}$.

Bài 4 trang 41 Toán 9 Tập 1: Tìm $x>0$ sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Lời giải:

+ Chu vi của hình tam giác là: $x+4+x+5+x+2=3x+11$.

+ Chu vi của hình chữ nhật là: $2.\left(x+3+x+1\right)=2\left(2x+4\right)=4x+8$.

+ Để chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật ta có bất phương trình:

$\begin{array}{l}3x+11>4x+8\\ 3x+11-4x-8>0\\ -x+3>0\\ -x>-3\\ x<3\end{array}$

Mà $x>0$ nên ta có $0<x<3$.

Vậy $x\in \left\{1;2\right\}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 5 trang 41 Toán 9 Tập 1: Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi $x$ là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm $x$ sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau $x$ ngày xuất hàng.

Lời giải:

Khối lượng xi măng xuất đi trong $x$ ngày là: $20x$ (tấn)

Khối lượng xi măng còn lại sau $x$ ngày là: $100-20x$ (tấn)

Để khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn thì

$100-20x\ge 10$.

Giải bất phương trình trên, ta có:

$\begin{array}{l}100-20x\ge 10\\ -20x\ge 10-100\\ -20x\ge -90\\ x\le 4,5\end{array}$

Vậy kho phải xuất 4 ngày để số xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.