Chứng minh: 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 < a^2 + 4/5 với a khác 0

Giải Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

Bài 2 trang 33 Toán 9 Tập 1:

a. $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}<a^2+\frac{4}{5}$ với $a\ne 0$;

b. $2m+4>2n+3$với $m>n$.

Lời giải:

a. Ta có: $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{4}{5}$

Mà $a^2>0$ nên $\frac{4}{5}<a^2+\frac{4}{5}$.

Vậy $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}<a^2+\frac{4}{5}$ với $a\ne 0$.

b. Ta có: $m>n$ nên $2m>2n$. Vậy $2m+3>2n+3$.

Mà $2m+4>2m+3$ nên $2m+4>2n+3$.

Vậy $2m+4>2n+3$ với $m>n$.