Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2x+y=4 và x-y=2

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. $\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ x-y=2\end{array}$;

b. $\{\begin{array}{l}4x+5y=11\\ 2x-3y=0\end{array}$;

c. $\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\\ -2x-3y=4\end{array}$;

d. $\{\begin{array}{l}x-3y=5\\ -2x+6y=10\end{array}$.

Lời giải:

a. $\{\begin{array}{l}2x+y=4\left(1\right)\\ x-y=2\left(2\right)\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

$3x=6$, tức là $x=2$

Thế $x=2$ vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: $2-y=2$ (3)

Giải phương trình (3), ta có: $y=0$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(2;0\right)$.

b. $\{\begin{array}{l}4x+5y=11\left(1\right)\\ 2x-3y=0\left(2\right)\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{l}4x+5y=11\left(3\right)\\ 4x-6y=0\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $11y=11$ (5)

Giải phương trình (5), ta có:

$\begin{array}{l}11y=11\\ y=1\end{array}$

Thế giá trị $y=1$ vào phương trình (2), ta được phương trình: $2x-3.1=0$ (6)

Giải phương trình (6):

$\begin{array}{l}2x-3.1=0\\ 2x=3\\ x=\frac{3}{2}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{2};1\right)$.

c. $\{\begin{array}{l}12x+18y=-24\left(1\right)\\ -2x-3y=4\left(2\right)\end{array}$

Chia hai vế của phương trình (1) với $-6$ và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{l}-2x-3y=4\left(3\right)\\ -2x-3y=4\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0x+0y=0$ (5)

Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d. $\{\begin{array}{l}x-3y=5\left(1\right)\\ -2x+6y=10\left(2\right)\end{array}$

Chia hai vế của phương trình (2) với $-2$ và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: $\{\begin{array}{l}x-3y=5\left(3\right)\\ x-3y=-5\left(4\right)\end{array}$

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: $0y=10$ (5)

Do đó phương trình (5) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô nghiệm.