Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x-2y=0 và 3x+2y=8

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 25 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a. $\{\begin{array}{l}x-2y=0\\ 3x+2y=8\end{array}$

b. $\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\\ \frac{3}{2}x-y=4\end{array}$

c. $\{\begin{array}{l}4x-2y=1\\ -2x+y=0\end{array}$

Lời giải:

a. $\{\begin{array}{l}x-2y=0\left(1\right)\\ 3x+2y=8\left(2\right)\end{array}$

Từ phương trình (1), ta có: $x=2y$ (3)

Thay vào phương trình (2), ta được: $3.2y+2y=8$ (4)

Giải phương trình (4):

$\begin{array}{l}3.2y+2y=8\\ 6y+2y=8\\ 8y=8\\ y=1\end{array}$

Thay giá trị $y=1$ vào phương trình (3), ta có: $x=2.1=2$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$.

b.$\{\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}y=-2\left(1\right)\\ \frac{3}{2}x-y=4\left(2\right)\end{array}$

Từ phương trình (2), ta có: $y=\frac{3}{2}x-4$ (3)

Thay vào phương trình (1), ta được: $-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}x-4\right)=-2$ (4)

Giải phương trình (4):

$\begin{array}{l}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}x-4\right)=-2\\ -\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x-2=-2\\ 0=0\end{array}$

Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c. $\{\begin{array}{l}4x-2y=1\left(1\right)\\ -2x+y=0\left(2\right)\end{array}$

Từ phương trình (2), ta có: $y=2x$ (3)

Thay vào phương trình (1), ta được: $4x-2.2x=1$ (4)

Giải phương trình (4):

$\begin{array}{l}4x-4x=1\\ 0x=1\end{array}$

Do đó, phương trình (4) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.