Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $12x^2-8x+1=0;x_1=\frac{1}{2}$

b) $2x^2-7x-39=0;x_1=-3$

c) $x^2+x-2+\sqrt{2}=0;x_1=-\sqrt{2}$

d) $x^2-2mx+m-1=0;x_1=2$

Lời giải:

Theo định lý Vi-et ta có: phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thì: 

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}$

a)

$12x^2-8x+1=0;x_1=\frac{1}{2}$

Theo hệ thức Vi-et ta có:

$x_1.x_2=\frac{c}{a}\iff \frac{1}{2}{x}_2=\frac{1}{12}\Rightarrow x_2=\frac{1}{12}:\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

Vậy nghiệm thứ hai của phương trình là $\frac{1}{6}$

b) $2x^2-7x-39=0;x_1=-3$

Theo hệ thức Vi-et ta có:

$x_1.x_2=\frac{c}{a}\iff \left(-3\right)x_2=\frac{-39}{2}$

$\Rightarrow x_2=\left(\frac{-39}{2}\right):\left(-3\right)=\frac{13}{2}$

Vậy nghiệm thứ hai của phương trình là $\frac{13}{2}$

c) $x^2+x-2+\sqrt{2}=0;x_1=-\sqrt{2}$

Theo hệ thức Vi-et ta có:

$x_1.x_2=\frac{c}{a}\iff \left(-\sqrt{2}\right)x_2=-2+\sqrt{2}\Rightarrow x_2=\left(-2+\sqrt{2}\right):\left(-\sqrt{2}\right)=-1+\sqrt{2}$

Vậy nghiệm thứ hai của phương trình là -1 + $\sqrt{2}$

d) x² - 2mx + m - 1 = 0 (1)

Vì x₁ = 2 là một nghiệm của pt (1) nên:

2² - 2m.2 + m - 1 = 0

⇔ 4 - 4 m + m – 1 = 0

⇔ 3 - 3m = 0

⇔ m = 1

Khi m = 1 ta có: x₁.x₂ = m - 1 (hệ thức Vi-ét)

⇔ 2.x₂ = 0 (vì x₁ = 2 và m = 1)

⇔ x₂ = 0.