Cho phương trình 7x^2 + 2(m – 1)x - m^2 = 0. Với giá trị nào của m

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Lời giải

a) Ta có: a = 7, b= 2(m - 1), c = - m²

Suy ra: Δ' = (m - 1)² + 7m²

Do (m - 1)² ≥ 0 mọi m và m² ≥ 0 mọi m

 ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁; x₂.

Theo định lý Vi-et ta có:  $\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{array}$

Khi đó:

${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_2.x_2={\left.\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]}^2-2.\frac{-m^2}{7}=\frac{4.{\left(m-1\right)}^2}{49}+\frac{2m^2}{7}=\frac{4.\left(m^2-2m+1\right)}{49}+\frac{2m^2}{7}\frac{4m^2-8m+4}{49}+\frac{2m^2}{7}\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\frac{18m^2-8m+4}{49}$