Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 Tập 2:

Hình 17

Lời giải:

Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:

 $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AH}=k$ (với k > 0 và k là tỉ số đồng dạng của hai tam giác)

$\Rightarrow \begin{array}{l}MN=BC.k=16k\\ AK=AH.k=12k\end{array}$

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

S_MNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)

 S_MNPQ = 16k.( 12- 12k)

Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm² nên

16k.( 12- 12k ) = 36

⇔ 16k.12( 1- k) = 36

⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)

⇔ 16k – 16k² = 3

⇔ 16k²  - 16k + 3= 0

Ta có: ∆’= (-8)² – 16.3 = 16 > 0

Phương trình trên có 2 nghiệm là:

$k_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{8+4}{16}=\frac{3}{4};k_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{8-4}{16}=\frac{1}{4}$

Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm² thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:

$\frac{AM}{AB}=\frac{1}{4}$ hoặc $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$.