Giải các phương trình: 5x^2 - 3x + 1 = 2x + 11

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $5x^2-3x+1=2x+11$

b) $\frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$

c) $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^2-2x}$

d) $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^2-1}$

e) $2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)$

f) $x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)$

Lời giải:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

⇔ 5x² – 3x + 1 – 2x – 11 = 0

⇔ 5x² – 5x – 10 = 0

Có a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a - b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1 và x₂ = $\frac{-c}{a}=\frac{-(-10)}{5}$ = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2}.

b)

⇔ 6x² – 20x = 5x + 25

⇔ 6x² – 20x – 5x – 25 = 0

⇔ 6x² – 25x – 25 = 0

Có a = 6; b = -25; c = -25

⇒ Δ = (-25)² – 4.6.(-25) = 1225 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{25+\sqrt{1225}}{2.6}=5x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{25-\sqrt{1225}}{2.6}=\frac{-5}{6}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S =$\left.\frac{-5}{6};5\right\}$

c)  Điều kiện: $x\ne 0;x\ne 2$

Ta có: a = 1; b = 2; c = -10; b’ = 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Kết hợp với điều kiện ta thấy cả hai nghiệm đề thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.-1-\sqrt{11};-1+\sqrt{11}\right\}$

d) Điều kiện: $x\ne \pm \frac{1}{3}$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{6,5+\sqrt{72,25}}{2.3}=\frac{5}{2}{x}_2=\frac{{\displaystyle -b-\sqrt{\Delta }}}{{\displaystyle 2a}}=\frac{{\displaystyle 6,5-\sqrt{72,25}}}{{\displaystyle 2.3}}=\frac{{\displaystyle -1}}{{\displaystyle 3}}$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = $\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.\frac{5}{2}\right\}$

e)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right\}$

f)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left.1-\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right\}$