Vẽ đồ thị của hai hàm số y = 1/4x^2 và y = -1/4x^2 trên cùng một hệ trục

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2$ tại điểm M và M’. Tìm tọa độ M và M’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số $\mathrm{y}=\frac{-1}{4}{\mathrm{x}}^2$ điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ điểm N và N’ bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ;

- Tính toán theo công thức.

Lời giải:

+) Vẽ đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2$

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
$\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2$	1	$\frac{1}{4}$	0	$\frac{1}{4}$	1

+) Vẽ đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2$

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
$\mathrm{y}=\frac{-1}{4}{\mathrm{x}}^2$	-1	-$\frac{1}{4}$	0	-$\frac{1}{4}$	-1

a) Cách 1: Dùng phương trình hoành độ giao điểm.

Đường thẳng đi qua B(0; 4) và song song với trục Ox có dạng : y =4 .

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2=4\iff {\mathrm{x}}^2=4.4\iff {\mathrm{x}}^2=16\Rightarrow \mathrm{x}=\pm 4$

Vậy hoành độ của M’ là x = -4 và M là x = 4

Cách 2: Dùng đồ thị hàm số

b)

+ Từ điểm M và M’ kẻ đường thẳng song song với trục Oy cắt đồ thị $\mathrm{y}=-\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^2$ tại N và N’.

+ MM’N’N là hình chữ nhật ⇒ NN’ // MM’ // Ox.

Vậy NN’ // Ox.

+ Tìm tung độ N và N’.

Từ hình vẽ ta nhận thấy : N(-4 ; -4) ; N’(4 ; -4).

Tính toán :

${\mathrm{x}}_{\mathrm{N}}={\mathrm{x}}_{\mathrm{M}}=-4\Rightarrow {\mathrm{y}}_{\mathrm{N}}=\frac{-1}{4}.{\left(-4\right)}^2=-4{\mathrm{x}}_{\mathrm{N}\text{'}}={\mathrm{x}}_{\mathrm{M}\text{'}}=4\Rightarrow {\mathrm{y}}_{\mathrm{N}\text{'}}=\frac{-1}{4}.{\left(-4\right)}^2=-4$