Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Câu hỏi 3 trang 61 Toán 9 Tập 2: 

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Nêu điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

1954x² + 21x – 1975 = 0

Nêu điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình

2005x² + 104x – 1901 = 0

Lời giải:

+ Hệ thức Vi-ét: $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\\ {\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\end{array}$

+ Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1 khi thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 0. Khi đó nghiệm thứ hai của phương trình là $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$

Áp dụng nhẩm nghiệm cho phương trình 1954x² + 21x – 1975 = 0

Ta có: a = 1954; b = 21; c = -1975

Có a + b + c = 1954 + 21 – 1975 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=1;x_2=\frac{c}{a}=\frac{-1975}{1954}$

+ Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1 khi thỏa mãn điều kiện: a – b + c = 0. Khi đó nghiệm thứ hai của phương trình là $\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$

Áp dụng nhẩm nghiệm cho phương trình 2005x² + 104x – 1901 = 0

Ta có: a = 2005; b = 104; c = -1901

Có: a – b + c = 2005 – 104 – 1901 = 0.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=-1;{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{1901}{2005}$