Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: 2(x^2 - 2x)^2 + 3(x^2 - 2x) + 1 = 0

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $2{\left(x^2-2x\right)}^2+3\left(x^2-2x\right)+1=0$

b) ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4.\left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0$

Lời giải:

a) 2(x² – 2x)² + 3(x² – 2x) + 1 = 0 (1)

Đặt x² – 2x = t,

(1) trở thành : 2t² + 3t + 1 = 0 (2).

Giải (2) :

Có a = 2; b = 3; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = -1; t₂ =$\frac{-c}{a}=\frac{-1}{2}$

+ Với t = -1 

$\Rightarrow x^2-2x=-1\iff x^2-2x+1=0\iff {\left(x-1\right)}^2=0\Rightarrow x=1$

+ Với t =$\frac{-1}{2}\Rightarrow x^2-2x=\frac{-1}{2}$

$\iff 2x^2-4x+1=0$

Ta có: a = 2; b’ = -2; c = 1

$\Rightarrow \Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac={\left(-2\right)}^2-1.2=2$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}{x}_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S=\left.\frac{2-\sqrt{2}}{2};1;\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right\}$

b)  ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-4.\left(x+\frac{1}{x}\right)+3=0$ (1)

Đặt $x+\frac{1}{x}=t$

(1) trở thành: t² – 4t + 3 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = 1; t₂ = $\frac{c}{a}$ = 3.

+) t = 1 ⇒ x +  = 1

⇔ x² + 1 = x ⇔ x² – x + 1 = 0

Phương trình vô nghiệm.

+) t = 3 ⇒ x +  = 3

⇔ x² + 1 = 3x $\iff x^2-3x+1=0$

Ta có: a = 1; b = -3; c = 1

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.1}=5$> 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}{x}_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm $S=\left.\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}$