Giải các phương trình: 3x^4 – 12x^2 + 9 = 0

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Video Giải Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0;

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0;

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0.

Lời giải

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0 (1)

Đặt x² = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 3t² – 12t + 9 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t₁ = 1 và t₂ = 3.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x² = 3 ⇒ x= $\pm \sqrt{3}$

+ t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1.

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left.-\sqrt{3};-1;1;\sqrt{3}\right\}$

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0 (1)

Đặt x² = t, t ≥ 0.

(1) trở thành: 2t² + 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒ Δ = 3² – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt

${\mathrm{t}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-3+\sqrt{25}}{2.2}=\frac{1}{2}{\mathrm{t}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-3-\sqrt{25}}{2.2}=-2$

Vì t $\ge 0$ nên chỉ có t = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Với t = $\frac{1}{2}\Rightarrow {\mathrm{x}}^2=\frac{1}{2}\Rightarrow \mathrm{x}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0 (1)

Đặt x² = t, t > 0.

(1) trở thành: t² + 5t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒ Δ = 5² – 4.1.1 = 21 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

${\mathrm{t}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5+\sqrt{21}}{2}{\mathrm{t}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{-5-\sqrt{21}}{2}$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.