Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. Tìm hai số u và v

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Câu hỏi 4 trang 61 Toán 9 Tập 2:

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) $\begin{array}{l}\mathrm{u}+\mathrm{v}=3\\ \mathrm{u}.\mathrm{v}=-8\end{array}$

b) $\begin{array}{l}\mathrm{u}+\mathrm{v}=-5\\ \mathrm{uv}=10\end{array}$

Lời giải:

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thỏa mãn  thì hai số đó là nghiệm của phương trình .

a) Ta có: ${\left(\mathrm{u}+\mathrm{v}\right)}^2-4\mathrm{uv}=3^2-4.\left(-8\right)=41>0$

Do đó u và v là nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-8=0$

Ta có: a = 1; b = -3; c = -8.

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(-3\right)}^2-4.\left(-8\right)=41>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{3+\sqrt{41}}{2.1}{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2\mathrm{a}}=\frac{3-\sqrt{41}}{2.1}$

Vậy u = $\frac{3+\sqrt{41}}{2}$ và v = $\frac{3-\sqrt{41}}{2}$

Hoặc u = $\frac{3-\sqrt{41}}{2}$ và v = $\frac{3+\sqrt{41}}{2}$

b) Ta có: ${\left(\mathrm{u}+\mathrm{v}\right)}^2-4\mathrm{uv}={\left(-5\right)}^2-4.10=-15<0$

Không tồn tại cặp số u, v nào thỏa mãn điều kiện.