Đối với phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 (a khác 0), hãy viết công thức

Giải Toán 9 Ôn tập chương 4

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 9 Tập 2:  

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Lời giải:

Công thức tính $\mathrm{\Delta };\mathrm{\Delta }\text{'}$

$\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}$

$\mathrm{\Delta }\text{'}=\mathrm{b}{\text{'}}^2-\mathrm{ac}$ trong đó b = 2b’

- Nếu $\Delta <0$ (hoặc $\Delta \text{'}<0$) thì phương trình vô nghiệm

- Nếu $\Delta >0$ (hoặc $\Delta \text{'}>0$) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

$\left(\mathrm{hay}{\text{ x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}};{\text{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}\right)$

- Nếu $\Delta =0$ (hoặc $\Delta \text{'}=0$) phương trình có nghiệm kép

Công thức nghiệm:

${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}$

- Nếu a và c trái dấu thì ac < 0

Mà $\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}$ (hay $\mathrm{\Delta }\text{'}=\mathrm{b}{\text{'}}^2-\mathrm{ac}$) có (hay $\mathrm{b}{\text{'}}^2\ge 0$)

Do đó $\Delta >0$ (hay $\Delta \text{'}>0$) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.